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【北洋数学讲堂】张伟平院士解析从三角形到流形
2018-03-23
聆听大师声音，感悟数学情怀。3月21日下午，天津大学北洋园校区行政服务中心一层报告厅座无虚席。中国科学院院士、发展中国家科学院院士、南开大学陈省身数学研究所教授、天津应用数学中心副主任张伟平做客北洋数学讲堂，为师生带来一场题为《从三角形到流形》的专题报告。报告会由数学学院院长孙笑涛主持。
报告伊始，张伟平从阿蒂雅（Atiyah）和辛格（Singer）在2004年同获阿贝尔（Abel）奖讲起，引出阿蒂雅-辛格（Atiyah-Singer）指标定理，称其为20世纪最伟大的数学定理之一。
接着，他谈到杨振宁与陈省身深厚的友谊和亲密的关系，并为大家朗读了科学界流传甚广的杨振宁《赞陈氏级》一诗：“天衣岂无缝，匠心剪裁成。浑然归一体，广邃妙绝伦。造化爱几何，四力纤维能。千古寸心事，欧高黎嘉陈。“张伟平以杨振宁先生的诗做引子，不仅表达了对陈省身先生深深的热爱和赞美之情，更是别出心裁地引出阿蒂雅-辛格指标定理的历史发展脉络。沿着“欧高黎嘉陈”的顺序，先后向老师和同学们介绍了五位著名数学家——欧几里得（Euclid）、高斯（Gauss）、黎曼（Riemann）、嘉当（Cartan）、陈省身（Chern）在数学领域上对阿蒂雅-辛格指标理论形成的贡献。继欧几里得平面三角形、到高斯对弯曲三角形引入高斯曲率，从而建立起局部与整体之间的桥梁：高斯－博内（Gauss-Bonnet）定理， 并进一步阐释数学的真谛——“不变中有万变，万变不离其宗”。之后，黎曼进一步研究发展，提出高维黎曼空间的概念，从而将二维几何推向高维方向发展。而后，嘉当将微积分理论推广到流形上。后来，被誉为“现代微分几何之父”的陈省身建立了高斯-博内-陈（Gauss-Bonnet-Chern）定理和埃尔米特（Hermitian）流形的示性类理论，开辟了大范围微分几何的新方向。
张伟平表示，陈省身先生的重要成就主要是因为“三个正确”——解决了正确的问题、使用了正确的方法和开辟了正确的方向。阿蒂雅和辛格在上述数学家的重要成果基础上进一步继承发扬，突破狄拉克（Dirac）算子的局限而考虑更广泛的椭圆算子，才有了阿蒂雅－辛格指标定理。同时，他也借用陈省身先生的例子告诉同学们：一个数学家作出的很多贡献，绝非是表面上看起来的如此轻描淡写、随随便便；相反，每一位在数学上有所成的学者都于无声处下了大量的功夫，现身说法告诉学生们工作、学习和研究都要沉得住性子、耐得住寂寞。一切都是苦中作乐，一切都会苦尽甘来。
最后，张伟平总结数学近期发展的特点是更加趋向于数学和物理之间的交叉结合、相互渗透、相互影响，并希望看到数学与物理两个学科之间相辅相成、互相学习、共同进步。他提到，在数学物理领域中，丘成桐、田刚、李骏、刘克峰、阮勇斌等教授都作出了突出贡献。中国数学家们在世界数学物理学界中从没有缺席，他们一直在励精图治、刻苦钻研。他希望，在座的“新新人类”、“小鲜肉”能够前赴后继，对数学的发展做出重要的工作和影响。张伟平风趣的语言不时引得全场响起热烈掌声。
在提问环节，李鹏作为求是数学班一年级本科生，希望张院士在基础数学和应用数学的学习孰轻孰重这个问题上予以启发和指导。张伟平表示基础始终是最重要的，但更重要的是能够与几个志同道合的朋友一起研究讨论，获得更加深刻的知识。学生梁雨禾问数学中“万变不离其宗”的“宗”到底是什么，张教授回答：“在一切变化中追求真理！”最后一个提问的机会留给了慕名而来的理学院学生唐石安。他急于探寻，“微分几何的主要研究方法和潮流趋势是什么？“张伟平对此问题表示充分肯定，他认为，有时候空间确实太复杂了，找到一些相似性也是有用的有意义的，关键是要探索微分几何的本质性，终极目标是要了解空间的物理性质和数学性质。
本次北洋数学讲堂在听众们的掌声中圆满结束。虽然报告会时间有限，但同学们的收获无限。在这次学术报告会上，师生们不仅了解了微分几何的专业知识和发展历史，还切身感受了数学大家的前仆后继、不断探求真理、扩展数学认知边界的过程。
“北洋数学讲堂”是天津大学数学学院创办的集思想碰撞、学术交流与文化传承为一体的高端数学论坛。讲堂定期邀请国内外数学大家做客，迄今为止已举办两期。在这里，有数学大师的传道授业，有数学问题的学术剖析，有数学天地的玄妙壮美，希望为有志于数学学习与研究的青年打造一个激发钻研兴趣、开阔学术视野、拓展思想维度、感悟经验智慧的数学殿堂。