两位同时代的数学大师(下)
蔡天新
天各一方瑜亮无争
华罗庚访苏是当年中国知识界无人不晓的事件，因为他撰写的三万字日记在上海《时与文》周刊上连载了四期，这家杂志在上个世纪四十年代十分红火。在苏联，罗庚见到神交已久的维诺格拉朵夫。几年前，罗庚和省身早年的得意门生、数学家徐利治谈到两位恩师时认为，他们都是入世的。也就是说，他们都对政治比较感兴趣。相比之下，徐利治认为西南联大“三杰”之一的许宝騄是出世的。
许宝騄与罗庚同年，祖籍杭州，出生在北京，祖父曾任苏州知府，父亲是两浙盐运使，姐夫俞平伯是著名的红学家。从清华毕业以后，宝留学伦敦大学，获得博士学位后回国任西南联大教授。他被公认为是在数理统计和概率论方面第一个获得国际声望的中国数学家，可惜在“文革”期间英年早逝。
罗庚在普林斯顿期间，在代数学尤其是典型群论和体（无限维代数）方面做了很多出色的工作，特别是得到了被阿廷称为“华氏定理”的半自同构方面的重要结果，并给出了被后人称为“嘉当—布劳韦尔—华定理”的一个直接简单的证明。一位美国同行说过：“华罗庚有抓住别人最好的工作的不可思议的能力，并能准确地指出这些结果可以改进的地方。”一九四八年，罗庚被美国伊利诺伊大学聘为教授。
罗庚把妻子和三个儿子接到美国，但已上大学且政治上要求进步的大女儿留在中国，出生不久的小女儿则被外婆接回金坛老家。那年中央研究院公布了首批院士，罗庚和省身榜上有名，另外三位当选的数学家是姜立夫、许宝騄和苏步青。
就在罗庚抵达伊利诺伊那年，即一九四八年的最后一天，省身率领全家离开了上海，搭乘泛美航空公司的班机抵美。此前一个多月，省身接到普林斯顿高等研究院院长奥本海姆的电邀，在洞察到南京国民党政府即将垮台之后，便做出了携家赴美的决定。自从一年多以前回国以来，省身忙于筹备成立中央研究院数学研究所。该所成立前后，作为实际主持人，省身广泛吸纳年轻人，他网罗的人才包括吴文俊、廖山涛、周毓麟、曹锡华、杨忠道等。省身亲自讲授拓扑学，其间他先后婉拒普林斯顿、哥伦比亚等大学和印度塔塔研究所的正式聘请。
秋天来临，随着新中国成立并定都北京，中国数学界面临同时失去两位领军人物的危险。庆幸的是，一年以后，罗庚决定放弃美国的高薪，率领全家返回中国。至于罗庚回国的原因，虽有种种猜疑和分析，但无论如何，他满怀报效祖国的热情，他的行动对中国数学界是个福音。多年以后，挪威出生的美国数论学家、菲尔兹奖得主赛尔贝格这样评价说：“很难想象，如果他（罗庚）不曾回国，中国数学会怎么样？”而省身则选择留在美国生活，成为中国数学家在美国的标志性人物，他对中国数学更多的帮助和贡献，要等到退休以后。
太平洋西岸的所长
罗庚回到北京以后，先是在清华大学任教，接着很快经受了“三反”与思想改造运动的洗礼，他与蒋介石的一张合影给他带来了很大麻烦。可是，罗庚毕竟是个值得团结的名人，此前毛泽东还宴请过他，最后顺利过关，但因为相互揭发造成了同事之间难以消除的隔膜。直到第二年，政务院会议决定，罗庚担任新成立的中国科学院数学研究所所长，他的心情才豁然开朗。数学所筹备处的主任委员原是苏步青，罗庚是四位副主任委员之一。
接下来的几年，罗庚在数学所大展宏图。在组织工作方面，罗庚从全国各地广罗人才，调集了数十位有成就或年轻有为的数学工作者，既重视基础理论，又注重应用数学，并成立了微分方程和数论两个专门组，还鼓励其他人员钻研自己的方向。与此同时，罗庚主持召开了中国数学会第一次代表大会（当选为理事长），并创办了《数学学报》（任总编辑）。
一九五五年，中国科学院建立学部，罗庚成为首批学部委员。在学术研究和教学上，罗庚和他的数学所都卓有成效。他亲自组织“数论导引”和“哥德巴赫猜想”两个讨论班，第一个讨论班形成了后来的数学名著《数论导引》，第二个讨论班的成就之一是王元证明了“3+4”和“2+3”。这里所谓“a+b”是指每个充分大偶数都可以表示成两个奇数之和，它们的素因子分别不超过a个和b个。如果能证明“1+1”，那就几乎等同于原始的哥德巴赫猜想了，即：
每个大于或等于6的偶数均可以表示成两个奇素数之和。
值得一提的是，第二个讨论班吸引了北大数学系闵嗣鹤教授的研究生，其中就有笔者的导师潘承洞。那时清华数学系因为“院系调整”被解散，精华部分都到了北大。几年以后，已是山东大学讲师的潘承洞证明了“1+5”和“1+4”。而证明“1+2”的陈景润是由罗庚亲自出面从厦门大学调来的，之前，他写信把自己取得的一些成果告诉心中无比敬仰的罗庚，其间和后来发生的一些事情被徐迟写进了那篇著名的报告文学。直到今天，哥德巴赫猜想依然悬而未决，陈氏定理依然无人超越。
除了数论以外，罗庚还在代数和函数论领域取得重要成就，尤其在典型群和多复变函数论方面，这两个领域培养出的人才和主要助手有万哲先、陆启铿和龚升等，其中“典型域上的多元复变数函数论”让罗庚获得了以郭沫若院长名义颁发的一九五六年度自然科学奖一等奖。多年以后，罗庚的弟子陈景润、王元和潘承洞也因为哥德巴赫猜想研究获得了同一殊荣。罗庚发现了一组与调和算子有类似性质的微分算子，后来被国际上称为“华氏算子”。
在罗庚麾下，还有一批数学工作者从事其他方向的研究，最突出的要数吴文俊和冯康，他们分别在拓扑学和计算数学方向取得世人瞩目的成就。早在省身领导“中研院”数学所期间，吴文俊的工作便已十分优异，后来赴巴黎留学，取得博士学位后回到北京。他在示性类和示嵌类方面的出色工作，使其与罗庚同年获得自然科学一等奖。相比之下，作为有限元方法创立者之一的冯康除了在苏联斯捷克洛夫研究所进修两年以外，一直在国内从事研究。正是在罗庚的建议下，他从纯粹数学转向计算数学研究，后来成为这个领域当之无愧的学术带头人，并在去世四年后因为“哈密尔顿系统的辛几何算法”被追授自然科学一等奖。
在上世纪五六十年代，不可能不卷入政治活动，何况罗庚是个有热情，喜欢和需要交际的人。早在金坛中学工作时，罗庚就加入了国民党，清华时期他积极投身“一二·九”运动，到了西南联大，他又成了左翼诗人闻一多教授的密友。后来，罗庚长期担任民盟中央的领导人。一九五七年，罗庚与民盟的曾昭抡、千家驹、童第周、钱伟长响应“百花齐放，百家争鸣”的号召，联名向国务院提出了关于科学体制改革的几点意见，不料却闯下大祸。幸好化学家曾昭抡主动承担责任，加上罗庚后来在报上认错，他和经济学家千家驹免戴“右派”帽子。
“反右”过后，接下来是大跃进。罗庚提出，在十二个数学问题上要在十年内赶上美国，并且要把计算技术、人造卫星、大水坝等方面的数学问题统统包下来。显而易见，作为一个大数学家，罗庚说这些话已违心地自夸了，但在当时的形势下，还被认为不够“先进”，所内甚至有年轻人提出，在偏微分方程领域赶超美国只需两年。罗庚又被列入了“保守派”，加上他在旧中国和海外的经历，屡次要求加入共产党的申请均在所里和科学院内部遭到否决。
那时中国已与西方割断了联系，一九五四、一九五八和一九七四年，罗庚均接到国际数学家大会做四十五分钟报告的邀请，但因未获得政府批准而作罢。迫于形势，加上年龄的增大，罗庚在“文革”前夕转向应用数学，这导致他晚年主要致力于推广统筹法和优选法，并取得了不俗的成绩，这也让他相对安全地度过了“十年浩劫”。
太平洋东岸的所长
正当罗庚在中国领导数学事业、历经磨难而生命力依然旺盛的时候，省身在美国一心一意地研究几何学，并渐入佳境。一九五○年夏天，国际数学家大会相隔十四年后在哈佛召开，省身被邀请做一小时的报告，他演讲的题目是《纤维丛的微分几何》。一九七○年，国际数学家大会在法国尼斯召开时，省身再度获得邀请做一小时大会报告，演讲的题目是《微分几何的过去和未来》。可以说，在这些年里，陈省身是风光无限的现代微分几何的代言人。不过，省身初到美国时，情况却并非如此。那时这门学科被认为已进入死胡同，甚至不出现在大学课程里。省身将拓扑学的精髓应用其中，形成了所谓的整体微分几何。
芝加哥的十年，陈省身可谓“复兴了美国的微分几何，形成了美国的微分几何学派”。接下来，省身移师西海岸气候宜人的伯克利加州大学，帮助这所公立大学的数学学科从全美排名第四跃居第一。省身与不少同行们合作过，其中包括后来担任普林斯顿高等研究院院长的格里菲斯和堪称传奇人物的西蒙斯。省身和格里菲斯的合作主要表现在网几何和外微分几何，因为省身的原因，格里菲斯后来多次造访中国。
省身与西蒙斯则合作完成了“陈—西蒙斯不变量”，它至今仍是理论物理的研究热点，曾被物理学家、菲尔兹奖得主威藤应用到他的量子场论研究中去。后来西蒙斯当了纽约大学石溪分校数学系主任，与物理学家杨振宁共事，在一次演讲之后杨先生终于明白，原来他和合作者米尔斯当年建立起来的规范场理论的数学对应物正好是省身建立的纤维丛理论，只不过后者比前者早十年出现罢了。
西蒙斯在达到数学盛名以后放弃了教授职位，转向金融投资并大获成功。眼下这场席卷全球的金融危机中，作为文艺复兴公司总裁，西蒙斯的年收入一举超越金融大鳄索罗斯，高居全球“对冲基金”经理之榜首，同时进入《福布斯》全球富豪榜的前一百位。
省身还为加州大学培养了三十一名博士，其中最负盛名、最有成就的当数后来获得菲尔兹奖的丘成桐，他解决了包括卡拉比猜想和正质量猜想等多项世界难题。在伯克利期间，陈省身当选为美国科学院院士，为此只得在那之前一个月加入美国籍；获得象征终身成就的沃尔夫奖，这也是迄今为止唯一获此殊荣的华人数学家；还获得美国国家科学奖。
当进入花甲之年，对故乡的怀念之情油然而生，省身携带妻女回到了阔别已久的祖国，受到了高规格的接待，也见到了罗庚。那时罗庚正在外地推广“双法”，一纸电报把他召回了北京。那该是怎样一幕场景呢，在“文革”的悠悠岁月里，两家人一起吃了一顿烤鸭。
古稀之年，已经从加州大学退休的省身生活又到了转折点。那年春天，他与母校南开大学的领导和老友商议，准备建立南开数学研究所，为自己的回归做好准备。可是秋天，美国国家数学研究所却在伯克利成立，发起人之一的省身被任命为首任所长，回国定居的日期只得向后推延。直到三年后他任期届满，才接受邀请担任南开大学数学所所长。以笔者之见，当初省身之所以没有与另一所母校清华合作的原因恐怕在于，他不愿意与仍然担任中科院数学所所长职位的罗庚同城竞争。
在省身担任美国国家数学所所长期间，他频频寻找机会返回中国，与邓小平等国家领导人多次会面，利用自己的个人影响力，为提高中国数学的水准做出努力。比如，他倡导的“微分方程和微分几何国际讨论会”连续举办了七年，南开的学术年活动则连续举办了十一届。在省身的建议之下，还举办了“暑假研究生讲习班”，他本人亲自授课。在收揽和关爱人才方面，省身更是不遗余力，其中包括龙以明和张伟平，后者是现任南开数学所所长。在陈老先生去世之后，他俩双双当选为中国科学院院士，成为最近一次院士增选中仅有的两位数学家。
纪念和祈愿
一九八五年初夏，罗庚应邀访问日本。他在东京大学发表演讲，回顾了五十年代回国以后所做的工作，按年代分成四个部分，其中七八十年代主要用做数学普及工作。或许是因为回顾往事，罗庚头天晚上兴奋过度，靠吃安眠药勉强得以休息片刻，第二天他坚持要求脱离轮椅，站着做完一个多小时的报告。当他在暴风雨般的掌声中坐下来，准备接受一位女士的鲜花时，却突然从椅子上滑落。几个小时以后，东大附属医院宣布华老的心脏停止了跳动，他死于心肌梗塞，享年七十五岁。
此时，省身正在天津，为即将成立的南开数学所忙碌。当他得知罗庚逝世的噩耗，随即致电北京有关方面，要求参加骨灰安放仪式，却被告知，外地宾客一概不邀请来京。罗庚生前是全国政协副主席，追悼仪式规格非常高。但笔者相信，作为一个数学家，假如罗庚灵魂有知，必定希望省身这位相知半个世纪的同行和老友能来送行。就在两年前，罗庚到洛杉矶访问，省身从四百多公里外的伯克利驱车前往相聚，这是他们的最后一面。正是在那一年，在菲利克斯·白劳德（他的父亲曾担任美国共产党总书记，他和弟弟威廉都曾担任美国数学会主席）和省身联合提名和推荐下，罗庚当选为美国科学院的外籍院士，省身为这份提名撰写了学术介绍。
在罗庚去世以后将近二十年中，省身仍在思考微分几何领域的重大问题，例如六维球上复结构的存在性，但更多的时候，他是在享受数学人生，利用自己的影响力和号召力推动中国数学。他帮助申办成功二○○二年北京国际数学家大会。随着暮年的来临，省身收获了各种各样的荣誉，包括一百万美元的首届邵逸夫科学奖，俄罗斯颁发的以非欧几何学创始人命名的罗巴切夫斯基奖章，当选法国科学院和中国科学院外籍院士，中国数学会设立陈省身数学奖（华罗庚奖已先期设立），美国数学研究所新建主楼命名为“陈楼”，而即将到来的二○一○年印度海德拉巴国际数学家大会上，要颁发一个世界性的“陈省身奖”。
在中国历史上，数学家的政治地位向来比较低微。在二十世纪以前，能被最高统治者接见的实属罕见，十三世纪的李冶可能是唯一的例外。他出身书香门第，本名李治，与唐高宗同名，不得不去掉一点。李冶考中辞赋科进士后，蒙古大军侵入，历经磨难的他没有逃往南方，而是留在蒙古人统治下的北方。元世祖忽必烈礼遇他，曾三度召见他，并封其为翰林学士，但那是看中他人文领域的才学。李冶虽著有诗文无数，并有《文集》四十卷，最有价值的却是一部冠名《测原海镜》的数学著作。此书在中国数学史上占有非常重要的地位，他也因此被尊列“宋元四大家”之一。
相比之下，二十世纪的罗庚和省身处境大为不同。罗庚曾先后受到蒋介石、毛泽东、华国锋、胡耀邦等不同时期政党首脑的礼遇，而省身接受的荣誉则超出了国界，除了邓小平、江泽民多次单独会面以外，还被美国总统和以色列总统授过勋。说实话，如此“殊荣”在世界数学史上也只有十八世纪的欧拉等极少数人才享受过。不过，他俩面对政治领袖的心态有所不同。罗庚更像是旧时代过来的人，有着诚惶诚恐的一面，而省身则处身任何场合都比较自如。这从省身少年时写下的自由诗和罗庚后来与毛泽东交流的古体诗词中可以看出，这种差别应与两个人的出身、经历、所受的教育和环境有关，也造成了他们治学之路和研究风格的差异。
遗憾的是，即便是接受过东西方名校熏陶的省身，也只是忙忙碌碌地度过一生，未能像他当年师从嘉当时逗留的城市巴黎所熏陶出来的那些伟大的数学先辈那样，在研究之余做一些哲学方面的深入思考。从笛卡儿到庞加莱，法国数学的人文主义传统绵延不绝，这两位几何学和拓扑学的开拓者也是哲学家。其结果是，几乎每隔十年八载，法国都会产生一位享誉世界的数学大师。相比之下，我们更多地依赖天才人物的出现，这一点在罗庚身上尤为明显，而省身的教育并非都在国内完成。在罗庚和省身（还有许宝騄）一百周年诞辰之际，我们在缅怀和纪念他们的同时，也由衷地祈愿，下一个或更多的罗庚、省身早日出现。
《读书》，2009年第10期