在南开大学2006年科技奖励大会上的发言
2006年5月9日
尊敬的薛书记、侯校长，尊敬的各位领导、各位老师，
首先，请允许我代表所有获奖者，向南开大学表示衷心的感谢。我们取得的一点一滴的进步都是和南开大学的长期的培养和支持分不开的。今天，学校特别举行这样一个表彰大会，更使我们深受感动。虽然在各自的领域里都取得了一定的成绩，但我们仍将继续不断的努力，以取得更好的成绩，为学校的发展和祖国的进步做出应有的贡献。
显然的，每一个获奖集体和个人都有自己独特的经历和业绩，在这里，请允许我向大家汇报一下与我的获奖工作相关的一些情况。
我所从事的研究领域 — Atiyah-Singer指标理论，起源于著名数学家阿蒂亚（Atiyah）与辛格（Singer）于1963年证明并以他们的名字命名的指标定理。这个定理被公认为是二十世纪最伟大的数学定理之一，它在数学的两大领域--分析与拓扑--之间建立起了桥梁。Atiyah与Singer的指标理论已被公认为核心数学中的基本理论，是核心中的核心。数学大师陈省身先生在其回国促进中国数学发展之初曾明确呼吁：“即使出不了文章，也要搞Atiyah-Singer指标定理。”
Atiyah-Singer指标理论的重要性和困难程度由此可见一斑。
如果说，我能在Atiyah-Singer指标理论研究领域做出一点成绩，这要感谢国家，感谢我的导师和南开数学所的培养。事实上，我关于指标理论的学习与研究，正是在南开大学、在南开数学所入门的。1986年，作为中国科学院数学研究所虞言林教授的硕士生，我有机会参加了在南开数学所举办的“微分几何学术年”的活动。在这个学术年上，虞言林教授应陈省身先生的邀请，讲授他关于指标理论的最新工作，而我则成为受益最大的学生之一。现在回想起来，那是一段令我终身难忘的岁月。南开的“微分几何学术年”培养和造就了一大批优秀的青年数学家，如目前已成为中国科学院院士的北京大学王诗宬教授、中国科学院数学研究所现任所长周向宇教授等等。
1988年我极其幸运地考取了南开数学所陈省身先生的博士生，后来又由陈先生亲自推荐赴法国留学，师从指标理论的国际权威比斯姆特（Bismut）教授，从而得以进入指标理论研究的国际前沿。1993年我在法国一获得博士学位后，就于当年回到南开数学所工作，直至今日。
我这次获奖的五个主要工作有两个就是我在法国读书的时候完成的。其中与导师Bismut合作的关于拓扑挠率和解析挠率之间关系的研究给我留有深刻的印象。当时我已经解决了导师给我的第一个问题。有一天，导师把我叫到办公室跟我说，我现在再给你一个问题，你肯定做不出来的，你需要有人帮助，可以去找某某教授，等等。我当时嘴上没说什么，心里却憋了一口气。在接下来的一段时间内没日没夜的工作，终于在不到一个月的时间内就取得了阶段性的突破。当我兴冲冲地去找导师汇报时他却不置可否，直到多次碰面都听到我重复同样的结论后，才抽出时间听我讲解。如此反复多次后终于认可了我的阶段性成果，然后投入全部精力与我一起工作，直到问题的全部解决。后来我们将所得结果写成200多页的论文，作为单行本由法国数学会著名的“星号”丛书刊出，目前已经成为此方向的经典文献。到目前为止这还是此丛书中唯一有大陆数学家署名的单行本。
在这个合作中，有两个方面给予我深刻的启示。其一就是你如果想别人对你刮目相看，想得到别人的重视和尊重，你一定要有自己的真东西，要有使别人“惊讶”的内容。其次，数学中的合作是非常重要的，成功的合作是建立在无私的交流和全身心的投入上的，实际上常常不能区分单个的合作方在合作中的贡献的比例。这与国内某些场合往往片面追究合作比例是不太谐调的。我的导师在写给巴黎南大学的正式报告中明确指出我在这个合作中的贡献是“本质性的”。我以前从来没有公开使用过这句话，这一次为了配合评审不得已也拿出来用了一次，在此愿意做一个说明。
数学中相互交流的重要性也体现在我的第二个获奖工作上。这个工作是我在巴黎读博士期间独立完成的。当时我的大学同学吴思晔在美国加州伯克利国家数学研究所参加一个拓扑学活动，接触到低维拓扑里著名的Rokhlin同余公式。于是写信问我有没有一个解析的处理方法。我想了许久，终于在某一次坐公共汽车正要下车的时候突然来了一个想法，可以很简单地解决这个问题。同时，用我的方法还可以进一步将这个低维的结果推广到高维情形，从而得到著名的Atiyah和Hirzebruch整除性定理的推广。这是一个事先完全没有想到的结果。美国科学院院士Cheeger教授说光这一个结果就可以成为美国大学里一篇很好的博士论文。在另一个场合，他又评论这个结果远远超越了先前这方面的所有结果。
由此可见，合作与交流，是我数学生活中的一个极其重要的组成部分。这在我的其他两个获奖工作中也得到了充分的体现。在和戴先哲合作的关于高维谱流的工作中，我们将Atiyah、Patodi和Singer的经典谱流概念推广到算子簇的情形，被审稿人认为是原创性的。它启发了一系列后续的重要发展。而这个工作的相当一部分，就是在戴先哲访问南开数学所时完成的。我很高兴地向大家汇报，我和戴先哲去年获得了国家自然科学基金委的海外杰出青年合作基金，同时戴先哲也已经被聘为南开大学陈省身讲座教授，相信我们的合作会取得更多更深入的结果。
我的另外一个获奖工作是和田有亮合作的关于辛几何中著名的几何量子化猜测的工作。这个工作给出了此猜测的全新的解析证明和许多用其他方法不能得到的推广，相关论文发表在《数学发明》、《几何与泛函分析》等著名杂志上。这个合作也给我留下了美好的回忆。我还记得当时我在纽约大学柯朗数学研究所访问，我的办公室与田有亮的办公室正好相邻。我们每天一上班就坐在黑板前面长时间地瞪着黑板，似乎想从中看出几何量子化的端倪。终于有一天我们忽然想到或许可以将物理学家Witten关于Morse不等式的解析证明的著名想法推广到目前的框架。由此整个问题豁然开朗。我还记得1996年夏天我到德国著名的数学会议中心Oberwolfach参加学术会议。在我刚到的时候，我的前导师Bismut问我打算将此文章投什么杂志，我说，还没有想好。于是他建议我投Duke数学杂志，一个著名的但不顶尖的杂志。我未置可否。等到第二天我报告做完后，他在第一时间就找到我，郑重的建议我将此工作投给由他主编的著名的顶尖杂志《数学发明》。显然是我的报告使得他对我们的工作有了更细致的了解从而给出了新的评价。后来他又在他的巴黎南大学的研究生课程中详细介绍了我们的证明。
可惜的是由于各种各样的原因，田有亮离开了数学界。但我们之间亲密无间的合作却留给了我永久的美好回忆。
我的另外一个获奖工作是独立完成的关于Atiyah的一个定理的彻底推广。这是完全在南开期间完成的，这里不再详细叙述。
我这里想要向大家汇报的是上述五项成果都发表于2000年前，并于2001年借用其中的后三项成果获得了中国高校科学技术奖一等奖。本来接着就可以申报国家自然科学奖了。但由于我一贯对报奖之类的兴趣不是太大，一直拖着没有报。后来是在科技处，特别是李培新老师的一再催促下，最后才下决心报的。我想许多其他的获奖者或许会和我有相类似的经历。 在这里我还要特别感谢数学所的冯惠涛教授在我准备申报材料的过程中自始至终给予我的帮助和支持。还有许许多多的人都给我了很大的帮助，在此不再一一枚举。
众所周知，任何科学研究，特别是数学等基础科学研究，如果要取得突破性的成果，往往需要研究者能够全身心地、持久地投入到研究中去。
自2000年后，由于大家或许都知道的原因，我不像以前那样可以自由自在地将全部精力投入到数学研究中去，这在无形中制约了我取得更好数学成绩的机会。特别是陈省身先生去世后，数学所所长的位置使我不得不将许多原本可以用于数学研究的时间用来处理数学所的相关事务。对此我虽然责无旁贷，然而，内心的深处，却始终怀有忧虑，想着如果有更多的时间做学问该有多好。我知道我的所长任期到2007年底为止，我也深知我业已取得的成绩离真正国际一流的标准在某种意义上还有相当的距离，也与陈先生对我的期望相距甚远。我还需要不断的努力。
借此机会，我希望能够向大家表达一个个人的愿望，并获得大家的体谅。我希望到2007年底所长任期结束时，学校能允许我不再继续担任这一职务，使我能够全身心地投入到我所喜爱的数学研究中去，争取获得真正国际一流的成果，以期为南开做出更大的贡献。
谢谢大家！